さっき見たのですが、サントリーフラワーズのユーチューブ動画でラブリンさんたちがサンパラソルの誘引について説明されていたのでぜひ見てみてください!

サンパラソルは、クレマチスのように絡まって取り外せないということはないので絡ませてもいいと思います。
ただ、サンパラソルは冬越しの寒さ対策が必要になるので、おそらく場所を移すことになるのではと思います。それを想定すると取り外しやすい誘引方法がいいと思います。
あと、今、縦（上に上に）にツルを伸ばしていると思いますが、横に誘引すると、脇芽がたくさん出てその先に花が咲きますよ。ご参考までに。